DER-04 - Расчёт деревянной балки на двух опорах

Расчёт цельной прямоугольной однопролётной балки по готовым нормативной qн и расчётной q равномерным погонным нагрузкам. Определяются M=qL²/8, Q=qL/2, изгиб, скалывание, устойчивость и прогиб. Поверхностные, сосредоточенные и частичные нагрузки этой моделью не преобразуются.

Нормативный документ: СП 64.13330.2017 с Изм. №4: п. 6.1, 6.9, 6.10, 7.9, 7.10, 7.14, 7.35, таблицы 3, 4, 9, 13, приложение Е; СП 20.13330.2016 с действующими изменениями, приложение Д

ИИ-помощник

Помощь с расчётом или свой вопрос.

Исходные данные

Введённые поля сохраняются на этом устройстве.

Расчётный пролёт балки L*

Что указать: Расчётный пролёт балки L

Расстояние между осями шарнирных опор. Поддерживается одна горизонтальная однопролётная балка постоянного сечения длиной 0,5–15 м. Единицу измерения можно выбрать справа от поля; введённое значение будет пересчитано автоматически. Допустимый диапазон: от 0.5 до 15.

Расстояние между осями шарнирных опор. Поддерживается одна горизонтальная однопролётная балка постоянного сечения длиной 0,5–15 м.

Ширина сечения b*

Что указать: Ширина сечения b

Ширина цельного прямоугольного сечения, 40–500 мм. Единицу измерения можно выбрать справа от поля; введённое значение будет пересчитано автоматически. Допустимый диапазон: от 40 до 500.

Ширина цельного прямоугольного сечения, 40–500 мм.

Высота сечения h*

Что указать: Высота сечения h

Высота цельного прямоугольного сечения в плоскости изгиба, 40–500 мм. Коэффициент mб клеёных элементов к цельной балке не применяется. Единицу измерения можно выбрать справа от поля; введённое значение будет пересчитано автоматически. Допустимый диапазон: от 40 до 500.

Высота цельного прямоугольного сечения в плоскости изгиба, 40–500 мм. Коэффициент mб клеёных элементов к цельной балке не применяется.

Нормативная погонная нагрузка qн*(кН/м)

Что указать: Нормативная погонная нагрузка qн

Готовая равномерная нормативная погонная нагрузка для проверки прогиба. Коэффициенты сочетаний для II группы должны быть учтены до ввода. Введите значение в единицах «кН/м». Допустимый диапазон: от 0.001 до 50 кН/м.

Готовая равномерная нормативная погонная нагрузка для проверки прогиба. Коэффициенты сочетаний для II группы должны быть учтены до ввода.

Расчётная погонная нагрузка q*(кН/м)

Что указать: Расчётная погонная нагрузка q

Готовая равномерная расчётная погонная нагрузка для проверок I группы. Коэффициенты надёжности и сочетаний должны быть учтены до ввода. Введите значение в единицах «кН/м». Допустимый диапазон: от 0.001 до 75 кН/м.

Готовая равномерная расчётная погонная нагрузка для проверок I группы. Коэффициенты надёжности и сочетаний должны быть учтены до ввода.

Порода древесины*

Как используется нормативная таблица

Калькулятор хранит значения таблицы внутри проекта, выбирает строку и столбец по исходным данным и показывает принятое значение в блоке «Что калькулятор принял для расчёта». Самостоятельный поиск обычного табличного значения в СП не требуется.

Узкая модель таблицы 3 СП 64: сосна, ель или лиственница европейская. Другие породы требуют отдельной нормативной ветви.

Сорт древесины*

Как используется нормативная таблица

Сорт 1–3 по таблице 3 СП 64.

Класс условий эксплуатации по таблице 1*

Как выбрать класс

Класс определяется по температурно-влажностным условиям эксплуатации из таблицы 1 СП 64. Старые обозначения 1–2/3/4а/4б автоматически не используются из-за прежнего сдвига подписей.

Источник: СП 64.13330.2017, таблицы 1 и 9

Коэффициент mв по таблице 9: класс 1 — 1,00; класс 2 — 0,90; класс 3 — 0,85; класс 4 — 0,75.

Установившаяся температура воздуха*(°C)

Что указать: Установившаяся температура воздуха

mт=1 при t≤35 °C, mт=0,8 при +50 °C; в интервале +35…+50 °C применяется линейная интерполяция по п. 6.9б СП 64. Введите значение в единицах «°C». Допустимый диапазон: от -60 до 50 °C.

mт=1 при t≤35 °C, mт=0,8 при +50 °C; в интервале +35…+50 °C применяется линейная интерполяция по п. 6.9б СП 64.

Режим нагружения по таблице 4*

Как используется нормативная таблица

Режим выбирается по фактическому сочетанию нагрузок.

Назначенный срок службы*(лет)

Срок менее 50 лет

Для любого назначенного срока до 50 лет включительно коэффициент mс.с равен 1,0. Сам срок должен соответствовать назначению и уровню ответственности объекта.

Источник: СП 64.13330.2017, п. 6.9и, таблица 13

Назначенный срок службы 1–100 лет. Для срока до 50 лет включительно принимается mс.с=1,0; для 50–100 лет используется линейная интерполяция табличных значений.

Расчётная длина устойчивости lр*

Что считать расчётной длиной

Укажите фактическое расстояние между надёжными раскреплениями в рассматриваемой плоскости. Шаг обрешётки или высота этажа не всегда совпадают с расчётной длиной.

Источник: СП 64.13330.2017, пп. 7.3–7.4, 7.14

Фактическое расстояние между точками надёжного закрепления сжатой кромки из плоскости изгиба. Если поле пустое, консервативно принимается lр=L.

Коэффициент формы эпюры kф*

Как выбрать kф

kф зависит от формы эпюры моментов и закреплений. Значение 1,13 не является универсальным для сосредоточенной нагрузки, консоли или другой эпюры.

Источник: СП 64.13330.2017, приложение Е, таблица Е.1; п. 7.14

Определяется по таблице Е.1 СП 64 для фактической эпюры и закреплений. Для равномерной нагрузки на шарнирно опёртую балку обычно kф=1,13.

Средний модуль упругости Eср

Что указать: Средний модуль упругости Eср

Для сосны/ели при пустом поле принимается 10 000 МПа. Для лиственницы требуется явно введённое подтверждённое значение. Расчётный EII формируется по п. 6.10, формуле (8). Единицу измерения можно выбрать справа от поля; введённое значение будет пересчитано автоматически. Допустимый диапазон: от 1000 до 30000.

Для сосны/ели при пустом поле принимается 10 000 МПа. Для лиственницы требуется явно введённое подтверждённое значение. Расчётный EII формируется по п. 6.10, формуле (8).

Принятый предел прогиба [f]=L/n*

Что указать: Принятый предел прогиба [f]=L/n

Предел выбирается по назначению элемента и виду требования из приложения Д СП 20 либо по заданию на проектирование. Выберите вариант, соответствующий исходным данным: L/150; L/200; L/250; L/300; L/400.

Предел выбирается по назначению элемента и виду требования из приложения Д СП 20 либо по заданию на проектирование.

Сосредоточенная нагрузка по СП 20*

Что указать: Сосредоточенная нагрузка по СП 20

Несущие элементы перекрытий, покрытий, лестниц и балконов проверяют на вертикальную нагрузку в неблагоприятном положении на квадратной площадке со стороной не более 10 см. Для Pн применяется γf=1,2. Выберите вариант, соответствующий исходным данным: Перекрытия и лестницы — Pн=1,5 кН; Чердачные перекрытия, покрытия, террасы и балконы — Pн=1,0 кН; Покрытия с доступом только по трапам/мостикам — Pн=0,5 кН; Другое нормативное значение по заданию; Не требуется: местные нагрузки оборудования/транспорта уже проверены.

Результаты расчета

Предварительная расчётная схема

Введите данные и нажмите "Рассчитать"

Инженерный отчёт

Скачайте результаты расчёта в PDF или DOCX. В отчёт входят исходные данные, результаты, предупреждения и примечания.

Бесплатно: 5 скачиваний в календарный месяц без регистрации.

БЕСПЛАТНО · 5/МЕС

Сначала заполните исходные данные и выполните расчёт.

ПРИМЕР ОТЧЁТА

Пример инженерного отчёта

Посмотрите, как выглядит готовый отчёт перед скачиванием.

PDF удобно сохранить или отправить, а DOCX можно отредактировать при необходимости.

Пакеты ПРО и ПРО+

ПРО — 299 ₽50 ИИ-запросов · 30 дней

ПРО+ — 599 ₽120 ИИ-запросов · 30 дней

В обоих пакетах: сохранение истории расчётов и ИИ-диалогов, отчёты PDF/DOCX и работа без рекламы. Оплата разовая, без автопродления и автоматических списаний.

Посмотреть пакеты

Платный пакет не включает контроль правильности расчётов. Окончательное решение всегда за вами — обязательно проконсультируйтесь со специалистом.

Важно. Калькулятор предназначен только для справочной предварительной оценки, может содержать ошибки и не является проектным расчётом, проектной документацией, экспертизой или заключением. Исходные данные и результат до применения должен проверить квалифицированный специалист соответствующей области. Пользователь самостоятельно отвечает за введённые данные и принятые решения. Ответственность разработчика ограничивается в пределах, допускаемых законодательством РФ.

Какие данные нужны для расчёта

Ниже перечислены исходные данные, которые использует этот калькулятор. Часть полей может появляться только для выбранного режима расчёта.

Расчётный пролёт балки L — мм, см, м
Расстояние между осями шарнирных опор. Поддерживается одна горизонтальная однопролётная балка постоянного сечения длиной 0,5–15 м.
Ширина сечения b — мм, см, м
Ширина цельного прямоугольного сечения, 40–500 мм.
Высота сечения h — мм, см, м
Высота цельного прямоугольного сечения в плоскости изгиба, 40–500 мм. Коэффициент mб клеёных элементов к цельной балке не применяется.
Нормативная погонная нагрузка qн — кН/м
Готовая равномерная нормативная погонная нагрузка для проверки прогиба. Коэффициенты сочетаний для II группы должны быть учтены до ввода.
Расчётная погонная нагрузка q — кН/м
Готовая равномерная расчётная погонная нагрузка для проверок I группы. Коэффициенты надёжности и сочетаний должны быть учтены до ввода.
Порода древесины
Узкая модель таблицы 3 СП 64: сосна, ель или лиственница европейская. Другие породы требуют отдельной нормативной ветви.
Сорт древесины
Сорт 1–3 по таблице 3 СП 64.
Класс условий эксплуатации по таблице 1
Коэффициент mв по таблице 9: класс 1 — 1,00; класс 2 — 0,90; класс 3 — 0,85; класс 4 — 0,75.
Установившаяся температура воздуха — °C
mт=1 при t≤35 °C, mт=0,8 при +50 °C; в интервале +35…+50 °C применяется линейная интерполяция по п. 6.9б СП 64.
Режим нагружения по таблице 4
Режим выбирается по фактическому сочетанию нагрузок.
Назначенный срок службы — лет
Назначенный срок службы 1–100 лет. Для срока до 50 лет включительно принимается mс.с=1,0; для 50–100 лет используется линейная интерполяция табличных значений.
Расчётная длина устойчивости lр — мм, см, м
Фактическое расстояние между точками надёжного закрепления сжатой кромки из плоскости изгиба. Если поле пустое, консервативно принимается lр=L.
Коэффициент формы эпюры kф
Определяется по таблице Е.1 СП 64 для фактической эпюры и закреплений. Для равномерной нагрузки на шарнирно опёртую балку обычно kф=1,13.
Средний модуль упругости Eср — кПа, МПа, кгс/см²
Для сосны/ели при пустом поле принимается 10 000 МПа. Для лиственницы требуется явно введённое подтверждённое значение. Расчётный EII формируется по п. 6.10, формуле (8).
Принятый предел прогиба [f]=L/n
Предел выбирается по назначению элемента и виду требования из приложения Д СП 20 либо по заданию на проектирование.
Сосредоточенная нагрузка по СП 20
Несущие элементы перекрытий, покрытий, лестниц и балконов проверяют на вертикальную нагрузку в неблагоприятном положении на квадратной площадке со стороной не более 10 см. Для Pн применяется γf=1,2.
Пользовательская нормативная сосредоточенная нагрузка Pн — кН
Нормативное значение по заданию на проектирование или технологическим решениям. Расчётное значение формируется как P=1,2·Pн.
Используется в зависимости от выбранного режима расчёта.
Фоновая расчётная погонная нагрузка для точечного случая — кН/м
Готовая расчётная постоянная и применимая длительная погонная нагрузка, действующая одновременно с сосредоточенной силой. Равномерную кратковременную нагрузку, заменяемую сосредоточенной, сюда не включают. Собственный вес балки должен входить в это значение.
Используется в зависимости от выбранного режима расчёта.
Режим нагружения для сочетания с сосредоточенной силой
Выберите режим таблицы 4 СП 64 для фактического сочетания фоновой и сосредоточенной нагрузок. Он может отличаться от режима основной равномерной комбинации.
Используется в зависимости от выбранного режима расчёта.
Коэффициент формы эпюры kф для точечного случая
Принимается по таблице Е.1 СП 64 для фактической эпюры и закреплений. Для совместного действия фоновой и сосредоточенной нагрузок калькулятор консервативно использует меньший коэффициент устойчивости из основной и точечной схем.
Используется в зависимости от выбранного режима расчёта.

Калькулятор находится в разработке и тестировании

Возможны неточности в расчётах и описаниях. Сообщите нам, если заметили ошибку.

Нашли ошибку или неточность?

Сообщите, что исправить или добавить.

Балка по готовой погонной нагрузке

DER-04 рассчитывает одну цельную прямоугольную балку постоянного сечения на двух шарнирных опорах. Пользователь вводит уже собранные нормативную qн и расчётную q равномерные погонные нагрузки.

Усилия определяются по формулам M=qL²/8 и Q=qL/2. Затем проверяются изгиб, скалывание, устойчивость плоской формы и прогиб. Расчётная длина устойчивости задаётся явно.

Поверхностную нагрузку нельзя передавать без предварительного определения грузовой полосы. Сосредоточенные, частичные и неравномерные нагрузки, консоль и многопролётная схема требуют другого расчёта. Для уже известных M и Q предназначен DER-01.

Нормы и формулы

СП 64.13330.2017 Деревянные конструкции — Консолидированная редакция с Изменением № 4

СП 20.13330.2016 Нагрузки и воздействия — Действующая консолидированная редакция

СП 64.13330.2017 — Росстандарт ↗СП 20.13330.2016 — Росстандарт ↗

Расчётные формулы и условия

Усилия от равномерной нагрузки

M=\frac{q_{L}^{2}}{8}; Q=\frac{q_{L}}{2}

Нормативная привязка: M=qL²/8; Q=qL/2

Прочность по нормальным напряжениям

\sigma=\frac{M}{W} \text{сравнивается} \text{с} R_{\text{и}}

Нормативная привязка: СП 64 п. 7.9 формула (23)

Полный прогиб с деформациями сдвига

k=1, c=19{,}2; f=f_{0}[1+19{,}2(\frac{h}{L})^{2}], \text{где} f_{0} \text{вычислен} \text{от} q_{\text{н}} \text{и} EII

Нормативная привязка: СП 64 п. 7.35 формула (61); таблица Е.4: k=1, c=19,2

Расчётный модуль EII

Учитываются mдл,E, mв, mт и mс.с

Нормативная привязка: СП 64 п. 6.10 формула (8)

Расчётные сопротивления

Rи и Rск используют разные коэффициенты срока службы; mб не применяется

Нормативная привязка: СП 64 п. 6.1 формула (1), таблицы 3, 4, 9, 13, п. 6.9б

Геометрические характеристики

W=\frac{bh^{2}}{6}; I=\frac{bh^{3}}{12}

Нормативная привязка: I=bh³/12; W=bh²/6

Скалывание

\tau=\frac{1{,}5Q}{b_{h}}

Нормативная привязка: СП 64 п. 7.10 формула (24); τ=1,5Q/(bh)

Нормативные таблицы

СП 64.13330.2017, таблица 13 — Коэффициент срока службы mс.с

официальный источник ↗

Срок, лет	Изгиб / EII	Скалывание
50	1	1
75	0,9	0,85
100	0,8	0,7

Для промежуточных сроков 50–100 лет расчёт использует линейную интерполяцию между показанными табличными узлами.

СП 64.13330.2017, таблица 3, позиции 1а–1в и 5а — Базовые сопротивления цельной древесины

официальный источник ↗

Геометрическая строка	Сорт	RиA, МПа	RcA, МПа	RскA, МПа
общий диапазон	1	21	21	2,7
общий диапазон	2	19,5	19,5	2,4
общий диапазон	3	13	13	2,4
b=110–130 мм, h≥110 мм	1	22,5	22,5	2,7
b=110–130 мм, h≥110 мм	2	21	21	2,4
b=110–130 мм, h≥110 мм	3	15	15	2,4
b>130 мм, h≥130 мм	1	24	24	2,7
b>130 мм, h≥130 мм	2	22,5	22,5	2,4
b>130 мм, h≥130 мм	3	16,5	16,5	2,4

СП 64.13330.2017, таблица 4 — Коэффициент длительной прочности mдл

официальный источник ↗

Режим	mдл
A	1
B	0,53
V	0,66
G	0,66
D	0,8
E	0,8
Zh	0,92
I	1,1
K	0,8
L	0,75
M	1

СП 64.13330.2017, таблица 9 — Коэффициент условий эксплуатации mв

официальный источник ↗

Класс условий	mв
3	0,9
1–2	1
4a	0,85
4b	0,75

Дополнительные нормативные положения

Расчёт также учитывает следующие положения нормативных документов.

СП 20.13330.2016 — приложение Д — предельные прогибы и перемещения
СП 64.13330.2017 — п. 6.10, формула (8)
СП 64.13330.2017 — п. 6.1, формула (1)
СП 64.13330.2017 — п. 6.9б
СП 64.13330.2017 — п. 7.10, формула (24)
СП 64.13330.2017 — п. 7.14, формулы (30), (31)
СП 64.13330.2017 — п. 7.35, формула (61)
СП 64.13330.2017 — п. 7.9, формула (23)
СП 64.13330.2017 — приложение Е, таблицы Е.1 и Е.4
СП 64.13330.2017 — таблицы 3, 4, 9, 13