DER-04 - Расчёт деревянной балки на двух опорах

Расчёт цельной прямоугольной однопролётной балки по готовым нормативной qн и расчётной q равномерным погонным нагрузкам. Определяются M=qL²/8, Q=qL/2, изгиб, скалывание, устойчивость и прогиб. Поверхностные, сосредоточенные и частичные нагрузки этой моделью не преобразуются.

Нормативный документ: СП 64.13330.2017 с Изм. №4: п. 6.1, 6.9, 6.10, 7.9, 7.10, 7.14, 7.35, таблицы 3, 4, 9, 13, приложение Е; СП 20.13330.2016 с действующими изменениями, приложение Д

Что хотите посчитать?

Опишите задачу по калькулятору «Расчёт деревянной балки на двух опорах».

Загрузка калькулятора…

Калькулятор находится в разработке и тестировании

Возможны неточности в расчётах и описаниях. Сообщите нам, если заметили ошибку.

Нашли ошибку или неточность?

Сообщите, что исправить или добавить.

Балка по готовой погонной нагрузке

DER-04 рассчитывает одну цельную прямоугольную балку постоянного сечения на двух шарнирных опорах. Пользователь вводит уже собранные нормативную qн и расчётную q равномерные погонные нагрузки.

Усилия определяются по формулам M=qL²/8 и Q=qL/2. Затем проверяются изгиб, скалывание, устойчивость плоской формы и прогиб. Расчётная длина устойчивости задаётся явно.

Поверхностную нагрузку нельзя передавать без предварительного определения грузовой полосы. Сосредоточенные, частичные и неравномерные нагрузки, консоль и многопролётная схема требуют другого расчёта. Для уже известных M и Q предназначен DER-01.

Нормы и формулы

СП 64.13330.2017 Деревянные конструкции — Консолидированная редакция с Изменением № 4

СП 20.13330.2016 Нагрузки и воздействия — Действующая консолидированная редакция

СП 64.13330.2017 — Росстандарт ↗СП 20.13330.2016 — Росстандарт ↗

Расчётные формулы и условия

Усилия от равномерной нагрузки

M=\frac{q_{L}^{2}}{8}; Q=\frac{q_{L}}{2}

Нормативная привязка: M=qL²/8; Q=qL/2

Прочность по нормальным напряжениям

\sigma=\frac{M}{W} \text{сравнивается} \text{с} R_{\text{и}}

Нормативная привязка: СП 64 п. 7.9 формула (23)

Полный прогиб с деформациями сдвига

k=1, c=19{,}2; f=f_{0}[1+19{,}2(\frac{h}{L})^{2}], \text{где} f_{0} \text{вычислен} \text{от} q_{\text{н}} \text{и} EII

Нормативная привязка: СП 64 п. 7.35 формула (61); таблица Е.4: k=1, c=19,2

Расчётный модуль EII

Учитываются mдл,E, mв, mт и mс.с

Нормативная привязка: СП 64 п. 6.10 формула (8)

Расчётные сопротивления

Rи и Rск используют разные коэффициенты срока службы; mб не применяется

Нормативная привязка: СП 64 п. 6.1 формула (1), таблицы 3, 4, 9, 13, п. 6.9б

Геометрические характеристики

W=\frac{bh^{2}}{6}; I=\frac{bh^{3}}{12}

Нормативная привязка: I=bh³/12; W=bh²/6

Скалывание

\tau=\frac{1{,}5Q}{b_{h}}

Нормативная привязка: СП 64 п. 7.10 формула (24); τ=1,5Q/(bh)

Нормативные таблицы

СП 64.13330.2017, таблица 13 — Коэффициент срока службы mс.с

официальный источник ↗

Срок, лет	Изгиб / EII	Скалывание
50	1	1
75	0,9	0,85
100	0,8	0,7

Для промежуточных сроков 50–100 лет расчёт использует линейную интерполяцию между показанными табличными узлами.

СП 64.13330.2017, таблица 3, позиции 1а–1в и 5а — Базовые сопротивления цельной древесины

официальный источник ↗

Геометрическая строка	Сорт	RиA, МПа	RcA, МПа	RскA, МПа
общий диапазон	1	21	21	2,7
общий диапазон	2	19,5	19,5	2,4
общий диапазон	3	13	13	2,4
b=110–130 мм, h≥110 мм	1	22,5	22,5	2,7
b=110–130 мм, h≥110 мм	2	21	21	2,4
b=110–130 мм, h≥110 мм	3	15	15	2,4
b>130 мм, h≥130 мм	1	24	24	2,7
b>130 мм, h≥130 мм	2	22,5	22,5	2,4
b>130 мм, h≥130 мм	3	16,5	16,5	2,4

СП 64.13330.2017, таблица 4 — Коэффициент длительной прочности mдл

официальный источник ↗

Режим	mдл
A	1
B	0,53
V	0,66
G	0,66
D	0,8
E	0,8
Zh	0,92
I	1,1
K	0,8
L	0,75
M	1

СП 64.13330.2017, таблица 9 — Коэффициент условий эксплуатации mв

официальный источник ↗

Класс условий	mв
3	0,9
1–2	1
4a	0,85
4b	0,75

Дополнительные нормативные положения

Расчёт также учитывает следующие положения нормативных документов.

СП 20.13330.2016 — приложение Д — предельные прогибы и перемещения
СП 64.13330.2017 — п. 6.10, формула (8)
СП 64.13330.2017 — п. 6.1, формула (1)
СП 64.13330.2017 — п. 6.9б
СП 64.13330.2017 — п. 7.10, формула (24)
СП 64.13330.2017 — п. 7.14, формулы (30), (31)
СП 64.13330.2017 — п. 7.35, формула (61)
СП 64.13330.2017 — п. 7.9, формула (23)
СП 64.13330.2017 — приложение Е, таблицы Е.1 и Е.4
СП 64.13330.2017 — таблицы 3, 4, 9, 13